On helppo ymmärtää, miksi Suomen vanhin musiikkimuseo on nimetty Jean Sibeliuksen mukaan. Onhan Jean Sibelius ollut vuosikymmeniä tunnetuin suomalainen säveltäjä. Nykyisen nimensä museo sai 1940-luvun lopulla, kun professori Otto Andersson sai Sibeliukselta luvan liittää nimensä museoon. Anderssonin pyyntö perustui paitsi hänen omiin tutkimusintresseihinsä, myös henkilökohtaiseen ystävyyteen Sibeliuksen kanssa ja luonnollisesti jo tuolloin olemassa olleeseen huomattavaan Sibelius-kokoelmaan.

Sibelius-kokoelma perustui paroni Axel Carpelanin Åbo Akademille testamenttaamaan aineistoon, jonka museo hankki 1930-luvun alussa. Kokoelmaan ostettiin myös kirjailija Adolf Paulin omistamat Sibeliuksen käsikirjoitukset. Sibelius-kokoelma on kasvanut vuosien varrella yhä suuremmaksi, ja se koostuu tällä hetkellä yli 50 Sibeliuksen itsensä käsin kirjoittamasta sävellyksestä, nuoteista, kirjeenvaihdosta, valokuvista, konserttiohjelmista, lehtileikkeistä ja artikkeleista. Tutkijat pääsevät tutustumaan näihin arkistoihin ottamalla yhteyttä Sibelius-museon arkistohenkilökuntaan.